樋口三郎の授業情報@龍谷大学理工学部数理情報学科

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単位法線ベクトルの向き

quiz11.2で,単位法線ベクトル¥mathbf{n}の向きは,y成分が正であるような向き,と言っているので,これを反映させなければいけません.今の場合,¥mathbf{B}=¥frac{¥partial ¥mathbf{r}}{¥partial ¥theta}¥times¥frac{¥partial ¥mathbf{r}}{¥partial ¥phi}とおくと,(¥mathbf{B})_y=-4¥sin¥theta¥cos¥theta<0となっているので,¥mathbf{n}=¥mathbf{B}/|¥mathbf{B}|¥times(-1)です.

なお,ときどき,¥mathbf{B}=(行列式で書かれた正しい外積の式)¥times(-1)となっている人もいましたが,これはおかしいです.外積の計算のしかたはばっちり定まっていて,問題文によって(-1)倍されたりはしません.¥pm1を人間が考えてやらなくてはいけないのは,¥mathbf{n}=¥mathbf{B}/|¥mathbf{B}|¥times(¥pm1)というところです.

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