樋口三郎の授業情報@龍谷大学先端理工学部数理・情報科学課程

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テイラー展開とランダウ記号

授業微積分♪演習

第5回の演習問題では，まだ剰余項の説明が終わっていなかったので，一時しのぎで，

$f(x)=e^{x}$ の $x=0$ における2次のテイラー展開は $g(x)=1+x+￥frac12x^2$

という言い方をしていましたが,

剰余項をちゃんと学んだ後では，ランダウ記号 $O(x^n)$ を使って

$f(x)=e^{x}$ の $x=0$ における2次のテイラー展開は $e^{x}=1+x+￥frac12x^2+O(x^3)$ という言い方が正しいです．