Google Hangouts は Gmail と統合されたチャットサービス*1. 龍谷大学 G Suite でも使用できます. @mail.ryukoku.ac.jp のアカウント間だと, Gmail のインターフェースで完結しますが, @gmail.com なアカウントから @mail.ryukoku.ac.jp を invite した場合, invitation mail は届かないし, Gmail 上の chat block に invitation は表示されないようです*2. 初回だけ, @mail 側が hangouts のページ
で, ≡>招待 を確認して承認する必要があるようです. そうすると, Gmail 上の chat の contacts に現れます.
Google Hangouts は今となってはクラシックな chat で, Slack に始まるようなビジネスチャットの, channel や mention のような機能がありません. そのあたりをカバーするのが, ビジネスチャットサービス Google Hangouts Chat です.
Google Hangouts と統合されていて, 一方の chat は他方でも表示されます. ただし, 龍谷大学 G Suite では Hangouts Chat は「有効化されておらず」 Chat の方のページではユーザ名がすべて匿名ユーザ=Anonymous User と表示されてしまうので, ほぼ使えないでしょう.
*1:古くは Google Talk, Google Chat, Google+ Hangouts
*2:hangouts の ≡>設定>招待設定をカスタマイズの@mail側の デフォルト設定によるものかも