樋口三郎の授業情報@龍谷大学理工学部数理情報学科

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力学的エネルギー保存則の導出と積分定数

右辺で,

-¥int F(x(t))¥frac{dx}{dt}(t)dt=-¥int F(x)dx +E

というように積分定数Eが突然出てきたのは気分悪いという質問をしてもらいました.

もともと不定積分だから,定数ぐらいの不定性はあるからいいんですよ.

でも,左辺の積分を行ったときに,m¥int v dv=¥frac12mv^2 -Eのようにして出てきたと思っても間違いじゃありません.あるいは,右辺を-¥int F(x(t))¥frac{dx}{dt}(t)dt=-¥int_0^x F(s)ds +Eのように定積分で書き換えたのだと思ってもいいかも.実際は両方の定数を加えたものが定数として出てきたんですね.