授業オフィスアワー物理数学☆演習

線型な微分方程式の定義について質問してもらいました．微分方程式(*)が線型とは，「x1(t),x2(t)が(*)を満たすなら，任意の定数C1,C2に対してx3(t)=A x1(t)+B x2(t)も(*)を満たす」ような微分方程式(*)のことと思ってくれていいです．例えば，微分方程式 $￥left(￥frac{dx}{dt}(t)￥right)^2=1$ って線型じゃないよね． $￥frac{dx}{dt}(t)=￥pm 1$ だから，x1(t)=x,x2(t)=-xは解だけど，x3(t)=x1(t)+x2(t)=0 は解になってないでしょ．というわけで微分方程式が線型であるためには $a_n x^{(n)}(t)+a_{n-1}x^{(n-1)}(t)+￥cdots a_1 x’(t)+a_0x(t)=0$