樋口三郎の授業情報@龍谷大学先端理工学部数理・情報科学課程

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変数分離型

¥frac13x^3=¥frac13t^3+Cから後の変形速すぎたかな?3C=C’とおいて

x^3=t^3+C’. ここではっきり言わなかったけど,t^3+C’>0の場合だけ考えました.もしt^3+C’<0ならx=-(-t^3-C’)^{1/3}とならないといけないね.まあ,この辺は変数分離型の主題から離れた話なので,quizやプチテスト的には心配しなくていいよ.

それから,¥frac{dv}{dt}(t)=2v(t), v(0)=4という例題で,(一般)解v(t)=Ce^{2t}を求めるところまではやったけど積分定数Cは定めなかったね.v(0)=C=4より,v(t)=4e^{2t}です.