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同値関係の定義，例えば反射律をチェックするときは，任意のに対してそうであることを示さなければなりません．大変です． を示せといわれたら，平方完成することによって任意のに対して成立することを示すでしょ．を代入してみてオッケーでしょっていうのはなしでしょ．それと同じです．逆に，条件が満たされないことを言うためには，反例を1個作って見せればいいのです．世の中は不平等なのです．